sábado, 28 de febrero de 2015
lunes, 23 de febrero de 2015
Al-Jwarizmi
Al-Jwarizmi
Al-Jwarizmi, fue un matemático, astrónomo y geógrafo persa musulmán, que vivió aproximadamente entre el año 780 y el 850.
De su biografía se conoce poco. Existen discusiones sobre su lugar de nacimiento. Algunos sostienen que nació en Bagdad. Otros, siguiendo el artículo de Gerald Toomer (a su vez, basado en escritos del historiador Al-Tabari) sostienen que nació en la ciudad corasmia de Jiva, en el actual Uzbekistán. Estudió y trabajó en Bagdad en la primera mitad del siglo IX, en la corte del califa Al-Mamun. Para muchos, fue el más grande de los matemáticos de su época.
Debemos a su nombre y a su obra principal, "Hisāb al-ŷabr wa'l muqābala", nuestras palabras álgebra y algoritmo, entre otras. De hecho, es considerado como el padre del álgebra y el introductor de nuestro sistema de numeración denominado arábigo.
En su tratado de álgebra Hisāb al-ŷabr wa'l muqābala, obra eminentemente didáctica, se pretende enseñar un álgebra aplicada a la resolución de problemas de la vida cotidiana del imperio islámico de entonces. La traducción de los fines de este libro dan cuenta lo que el sabio pretendía enseñar:
[...] aquello que es fácil y más útil en aritmética, tal que los hombres lo requieren constantemente en casos de herencia, legados, particiones, juicios, y comercio, y en todos sus tratos con los demás, o cuando se trata de la mensura de tierras, la excavación de canales, cálculos geométricos, y otros objetos de varias clases y tipos.
Luego de presentar los números naturales, Al-Jwarizmi aborda la cuestión principal en la primera parte del libro: la solución de ecuaciones. Sus ecuaciones son lineales o cuadráticas y están compuestas de unidades, raíces y cuadrado. Para él, por ejemplo, una unidad era un número, una raíz era 
y un cuadrado 
. Es de destacar que Al-Jwarizmi no empleaba símbolos de ninguna clase, sino sólo palabras.
y un cuadrado . Es de destacar que Al-Jwarizmi no empleaba símbolos de ninguna clase, sino sólo palabras.
http://es.wikipedia.org/wiki/Al-Juarismi#cite_note-4
http://www.biografiasyvidas.com/biografia/j/jwarizmi.htm
martes, 17 de febrero de 2015
LA VIDA DE PITÁGORAS
Filósofo y matemático griego.
Pitágoras fue hijo de Mnesarco y la primera parte de
su vida la pasó en Samos, la isla que probablemente abandonó unos años antes de
la ejecución de su tirano Polícrates, en el 522 a.C. Es posible que viajara
entonces a Mileto, para visitar luego Fenicia y Egipto; en este último país,
cuna del conocimiento esotérico, se le atribuye haber estudiado los misterios,
así como geometría y astronomía.
Pitágoras marchó después a Babilonia con Cambises,
para aprender allí los conocimientos aritméticos y musicales de los sacerdotes.
Se habla también de viajes a Delos, Creta y Grecia antes de establecer, por
fin, su famosa escuela en Crotona, donde gozó de considerable popularidad y
poder.
La comunidad liderada por Pitágoras acabó,
plausiblemente, por convertirse en una fuerza política aristocratizante que
despertó la hostilidad del partido demócrata, de lo que derivó una revuelta que
obligó a Pitágoras a pasar los últimos años de su vida en Metaponto.
La comunidad pitagórica estuvo seguramente rodeada de
misterio; parece que los discípulos debían esperar varios años antes de ser
presentados al maestro y guardar siempre estricto secreto acerca de las
enseñanzas recibidas. Las mujeres podían formar parte de la cofradía; la más
famosa de sus adheridas fue Teano, esposa quizá del propio Pitágoras y madre de
una hija y de dos hijos del filósofo.
El pitagorismo fue un estilo de vida, inspirado en un
ideal ascético y basado en la comunidad de bienes, cuyo principal objetivo era
la purificación ritual (catarsis) de sus miembros a través del cultivo de un
saber en el que la música y las matemáticas desempeñaban un papel importante.
El camino de ese saber era la filosofía, término que, según la tradición,
Pitágoras fue el primero en emplear en su sentido literal de «amor a la sabiduría».
También se atribuye a Pitágoras haber transformado las
matemáticas en una enseñanza liberal mediante la formulación abstracta de sus
resultados, con independencia del contexto material en que ya eran conocidos
algunos de ellos; éste es, en especial, el caso del famoso teorema que lleva su
nombre y que establece la relación entre los lados de un triángulo rectángulo,
una relación de cuyo uso práctico existen testimonios procedentes de otras
civilizaciones anteriores a la griega.
|
La voluntad
unitaria de la doctrina pitagórica quedaba plasmada en la relación que
establecía entre el orden cósmico y el moral; para los pitagóricos, el hombre
era también un verdadero microcosmos en el que el alma aparecía como la
armonía del cuerpo. En este sentido, entendían que la medicina tenía la
función de restablecer la armonía del individuo cuando ésta se viera
perturbada, y, siendo la música instrumento por excelencia para la
purificación del alma, la consideraban, por lo mismo, como una medicina para
el cuerpo. La santidad predicada por Pitágoras implicaba toda una serie de
normas higiénicas basadas en tabúes como la prohibición de consumir animales,
que parece haber estado directamente relacionada con la creencia en la
transmigración de las almas; se dice que el propio Pitágoras declaró ser hijo
de Hermes, y que sus discípulos lo consideraban una encarnación de Apolo.
|
ARQUÍMEDES
Matemático griego.
Sus escritos, de los que se han conservado una decena,
son prueba elocuente del carácter polifacético de su saber científico. Hijo del
astrónomo Fidias, quien probablemente le introdujo en las matemáticas,
aprendió de su padre los elementos de aquella disciplina en la que estaba
destinado a superar a todos los matemáticos antiguos, hasta el punto de
aparecer como prodigioso, "divino", incluso para los fundadores de la
ciencia moderna. Sus estudios se perfeccionaron en aquel gran centro de la
cultura helenística que era la Alejandría de los Tolomeos, en
donde Arquímedes fue, hacia el año 243 a.C., discípulo del astrónomo y
matemático Conón de Samos, por el que siempre tuvo respeto y admiración.
Allí, después de aprender la no despreciable cultura matemática de la
escuela (hacía poco que había muerto el gran
Euclides), estrechó relaciones de amistad con otros grandes matemáticos, entre
los cuales figuraba Eratóstenes, con el que mantuvo siempre correspondencia,
incluso después de su regreso a Sicilia. A Eratóstenes dedicó
Arquímedes su Método, en el que expuso su genial aplicación de la mecánica
a la geometría, en la que «pesaba» imaginariamente áreas y volúmenes
desconocidos para determinar su valor. Regresó luego a Siracusa, donde se
dedicó de lleno al trabajo científico.
Al parecer, más tarde volvió a Egipto durante algún tiempo como
"ingeniero" de Tolomeo, y diseñó allí su primer gran invento, la
"cóclea", una especie de máquina que servía para elevar las aguas y
regar de este modo regiones a las que no llegaba la inundación del Nilo.Pero su actividad madura de científico se desenvolvió por completo en
Siracusa, donde gozaba del favor del tirano Herón II. Allí alternó inventos
mecánicos con estudios de mecánica teórica y de altas matemáticas, imprimiendo
siempre en ellos su espíritu característico, maravillosa fusión de atrevimiento
intuitivo y de rigor metódico.
Sus inventos mecánicos son muchos, y más aún los que le atribuyó la leyenda
(entre estos últimos debemos rechazar el de los espejos ustorios, inmensos
espejos con los que habría incendiado la flota romana que
sitiaba Siracusa); pero son históricas, además de la "cóclea",
numerosas máquinas de guerra destinadas a la defensa militar de la ciudad, así
como una "esfera", grande e ingenioso planetario mecánico que, tras
la toma de Siracusa, fue llevado a Roma como botín de guerra, y allí lo vieron
todavía Cicerón y quizás Ovidio.
La más divulgada de estas anécdotas la relata Vitrubio y se refiere
al método que utilizó para comprobar si existió fraude en la confección de una
corona de oro encargada por Herón II, tirano de Siracusa y protector de
Arquímedes, y quizás incluso pariente suyo. Se cuenta que el tirano,
sospechando que el joyero le había engañado poniendo plata en el interior de a corona, pidió a Arquímedes que determinase los metales de que estaba
compuesta sin romperla. Arquímedes meditó largo tiempo en el difícil problema,
hasta que un día, hallándose en un establecimiento de baños, advirtió que el
agua se desbordaba de la bañera a medida que se iba introduciendo en ella. Esta
observación le inspiró la idea que le permitió resolver la cuestión que le
planteó el tirano: si sumergía la corona en un recipiente lleno hasta el borde
y medía el agua que se desbordaba, conocería su volumen; luego podría comparar
el volumen de la corona con el volumen de un objeto de oro del mismo peso y
comprobar si eran iguales. Se cuenta que, impulsado por la alegría, Arquímedes
corrió desnudo por las calles de Siracusa hacia su casa gritando «Eureka!
Eureka!», es decir, «¡Lo encontré! ¡Lo
encontré!». Corresponde al famoso principio de Arquímedes (todo cuerpo
sumergido en un líquido experimenta un empuje hacia arriba igual al peso del
volumen de agua que desaloja), y, como allí se explica, haciendo uso de él es
posible calcular la ley de una aleación, lo cual le permitió descubrir que el
orfebre había cometido fraude.
viernes, 6 de febrero de 2015
Al Juaritmi
Biografía
Nació en Jorezm, al sur del Mar de Aral (hoy Jiva, Uzbekistán) se cree que en Al-Jwarizmi también es conocido generalmente como al-Juarismi, fue un matemático, astrónomo y geógrafo persa musulmán, que vivió aproximadamente entre 780 y 850.
Estudió y trabajó en Bagdad en la primera mitad del siglo IX, en la corte del califa al-Mamun. Para muchos, fue el más grande de los matemáticos de su época.
Debemos a su nombre y al de su obra principal, "Hisāb al-ŷabr wa'l muqābala",nuestras palabras álgebra, guarismo y algoritmo. De hecho, es considerado como el padre del álgebra y como el introductor de nuestro sistema de numeración denominado arábigo.
Al-Jwarizmi residió en el Irak, en la corte del califa abasida al-Namùn (813-833). Figuró entre los familiares de este soberano, muy aficionado a las ciencias exactas
Álgebra
En su tratado de álgebra Hisāb al-ŷabr wa'l muqābala, obra eminentemente didáctica, se pretende enseñar un álgebra aplicada a la resolución de problemas de la vida cotidiana del imperio islámico de entonces. La traducción de Rosen de las palabras de al-Juarizmi describiendo los fines de su libro dan cuenta de que el sabio pretendía enseñar. El hizo el libro de las matemáticas. Se dividía en tres partes.(ya mencionadas antes)
1ª - Se dedicaba a la resolución de las ecuaciones
2ª - Trataba de temas de geometría elemental.
3ª- Centraba su estudio en la división de las herencias.
Se utilizó en las universidades europeas como libro de texto hasta el siglo XVI. Es posible que antes de él se hubiesen resuelto ecuaciones concretas, pero éste es el primer tratado conocido en el que se hace un estudio exhaustivo.
Ecuaciones
El álgebra de al-Jwarizmi no emplea todavía abreviaciones simbólicas como la nuestra (este progreso no llegará hasta el siglo XVII, esto es, después del Renacimiento).
Sus ecuaciones son lineales o cuadráticas y están compuestas de unidades, raíces y cuadrados; para él, por ejemplo, una unidad era un número, una raíz era 
y un cuadrado 
. Aunque en los ejemplos que siguen usaremos la notación algebraica corriente en nuestros días, es de destacar que al-Juarizmi no empleaba símbolos de ninguna clase, sino sólo palabras.
y un cuadrado . Aunque en los ejemplos que siguen usaremos la notación algebraica corriente en nuestros días, es de destacar que al-Juarizmi no empleaba símbolos de ninguna clase, sino sólo palabras.
Primero reduce una ecuación a alguna de seis formas normales:
- Cuadrados iguales a radicales.
- Cuadrados iguales a números.
- Raíces iguales a números.
- Cuadrados y raíces iguales a números, por ejemplo
- Cuadrados y números iguales a raíces, por ejemplo
- Raíces y números iguales a cuadrados, por ejemplo
Luego, al-Juarismi muestra como resolver los seis tipos de ecuaciones, usando métodos de solución algebraicos y geométricos. Por ejemplo, para resolver la ecuación 
, escribe:
, escribe:
... un cuadrado y diez raíces son iguales a 39 unidades. Entonces, la pregunta en este tipo de ecuación es aproximadamente así: cuál es el cuadrado que, combinado con diez de sus raíces, dará una suma total de 39.
Señalaremos sin embargo que las pruebas geométricas que usa al-Juarismi son objeto de controversia entre los expertos. La cuestión, que permanece sin respuesta, es si estaba familiarizado con el trabajo de Euclides.
Debe recordarse, en la juventud de al-Juarismi y durante el reinado de Harun al-Rashid, al-Hajjaj había traducido los "Elementos" al árabe, y era compañero de al-Juarismi en la Casa de la Sabiduría.
Geometría elemental
Describe reglas para hallar el área de figuras geométricas como el círculo, y el volumen de sólidos como la esfera, el cono y la pirámide. Esta sección, ciertamente, tiene mucha mayor afinidad con los textos hebreos e indios que con cualquier obra griega.
División de las herencias
La parte final del libro se ocupa de las complejas reglas islámicas de herencia, pero requiere poco del álgebra que expuso anteriormente, más allá de la resolución de ecuaciones lineales.
Aritmética
De su aritmética, posiblemente denominada originalmente Kitab al-Ŷamaa wa al-Tafriq bi Hisab al-Hind, "libro de la suma y de la resta, según el cálculo indio", sólo conservamos una versión latina del siglo XII, Algoritmi de numero Indorum. Desafortunadamente, se sabe que la obra se aparta bastante del texto original. En esta obra se describen con detalle los números indoarábigos, el sistema indio de numeración posicional en base 10 y métodos para hacer cálculos con él.
Astronomía
De su tratado sobre astronomía, Sindhind zij, también se han perdido las dos versiones que escribió en árabe. Esta obra se basa en trabajos astronómicos indios "a diferencia de manuales islámicos de astronomía posteriores, que utilizaron los modelos planetarios griegos del 'Almagesto' de Ptolomeo". Los temas principales cubiertos en la obra son los calendarios; el cálculo de las posiciones verdaderas del Sol, la Luna y los planetas; tablas de senos y tangentes; astronomía esférica; tablas astrológicas; cálculos de paralajes y eclipses; y visibilidad de la Luna. Rozenfel'd analiza un manuscrito relacionado sobre trigonometría esférica, atribuido a al-Juarismi.
Geografía
En Geografía, con una obra denominada Kitab Surat-al-Ard, revisó y corrigió a Ptolomeo en lo referente a África y al Oriente. Lista latitudes y longitudes de 2402 sitios, y emplaza ciudades, montañas, mares, islas, regiones geográficas y ríos, como base para un mapa del mundo entonces conocido. Incluye mapas que, en conjunto, son más precisos que los de Ptolomeo.
Aportes Culturales y Científicos de Al-Juarismi a la sociedad:
La mayoría de sus diez obras son conocidas en forma indirecta o por traducciones hechas más tarde al latín y de algunas sólo se conoce el título. Al-Jwarizmi fue un recopilador de conocimiento de los griegos y de la India, principalmente de matemáticas , pero también astronomía, astrología, geografía e historia.
Su trabajo más conocido y usado fueron sus Tablas Astronómicas, basadas en la astronomía india. Incluyen algoritmos para calcular fechas y las primeras tablas conocidas de las funciones trigonométricas seno y cotangente. Lo más increíble es que no usó los números negativos, ni el sistema decimal ni fracciones, pero sí el concepto del cero. Su aritmética introduce el sistema numérico indio y los algoritmos para calcular con él. Finalmente tenemos el Álgebra, una introducción completa al cálculo, usando reglas para completar y reducir ecuaciones. Además de sistematizar la resolución de ecuaciones cuadráticas, también trata geometría, cálculos comerciales y de herencias. Quizás éste sea del libro árabe más antiguo conocido.
ANÉCDOTAS Y CURIOSIDADES
Se cree que Al-Jwarizmi puede haber sido descendiente de Zoroastro (profeta que creó el mazdeísmo) y haber adquirido su anterior conocimiento de las matemáticas y astronómicas indias de los sacerdotes de Zoroastro, algunos de los cuales tenían fama de estar bien versados en esas materias.
Al-Tabari se refiere en su obra como "Al-Majusi" y relata la historia de que cuando el califa Al-Wathig cayó gravemente enfermo,pidió a Al-Jwarizmi que le hiciera el horóscopo para ver si seguiría viviendo, a lo cual le auguro 50 años más, muriendo a los 10 días.
El truco de magia que convenció a Al-Jwarizmi de su afán por las matemáticas
Manka, el sabio que conoció en Samarcanda cuando era pequeño le hizo el siguiente truco le hizo el siguiente truco de magia:
Al-Jwarizmi pensó en un número y manka se lo adivino de la siguiente manera:
x= número pensado
x+1= siguiente número
x+ (x+1) = 2x+1
después se suma el 9.
2x+1+9= 2x+10
luego se divide todo entre dos
2x2+102= x+5
Después le restamos el número que pensaste
x+5-x
+x con -x se van y nos queda 5, que es el número que pensó Al-Jwarizmi.
Referencias:
http://www.buscabiografias.com/bios/biografia/verDetalle/8156/Al-Jwarizmi%20o%20%20Muhammad%20ibn%20Musa%20Al-Jwarizmi
La vida de Pitágoras
Pitágoras nació el 570 a.c. en la isla deSamos, junto a Miletos, siendo hijo deMenesarco, tal vez un rico comerciante de Samos. Probablemente viajó a Egipto, Penicia y Babilonia. Volvió a Samos durante la dictadura dePolicrates (538-522). Hacia 529 viajó al sur de Italia y fundó en Crotona lafraternidad pitagórica.Instruido en las enseñanzas de los primeros filósofos jonios como Tales de Mileto, Anaximandro yAnaxímenes. Hacia el 530 a.c. se radica en Crotona, colonia griega al sur de Italia, allí funda un movimiento con propósitos políticos y filosóficos, conocido como pitagorismo.
Entre las investigaciones matemáticas de los pitagóricos se encuentran sus estudios de los números pares e impares, de los números primos y de los cuadrados, esenciales en la teoría de los números. Cultivaron el concepto de número, que llegó a seer para ellos el principio crucial de toda proporción, orden y armonía en el universo. A través de estos estudios, establecieron una base científica para las matemáticas.
En geometría descubrieron el teorema de la hipotenusa, conocido como teorema de Pitágoras, que establece que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.
Los pitagóricos consiguieron gran influencia política en Magna Grecia (sur de Italia), lo que provocó reacciones contra ellos. La primera forzó a Pitágoras a abandonar Crotona y retirarse a Metaponte, donde se dice que se dejó morir de hambre el 495 a.c., aunque hay otras versiones de su muerte.
jueves, 5 de febrero de 2015
Suscribirse a:
Entradas (Atom)